Question

在生產(chǎn)和生活中，我們經(jīng)常把一些同樣大小的圓柱管捆扎起來，下面我們來探索捆扎一圈時(shí)繩子的長度．假設(shè)每個(gè)圓柱管的外直徑都是10厘米，圓柱管的放置時(shí)“單層平放”，打結(jié)處繩子的長度不計(jì)，捆扎后橫截面如下所示：
（1）探索：

個(gè)數(shù)	圖形	繩子長度
1		厘米
2		厘米
3		厘米
…	…	…

（2）推想：
①當(dāng)圓柱管的個(gè)數(shù)是10時(shí)，所用繩子的長度是

 

厘米．
②當(dāng)圓柱管的個(gè)數(shù)是a時(shí)，所用繩子的長度是

 

厘米．

Answer 1

分析：（1）如圖，把繩子的長度分解：

①1個(gè)圓柱體時(shí)，繩子的長度就是底面圓的周長；
②2個(gè)圓柱體時(shí)，繩子的長度就是一個(gè)底面圓的周長加上一個(gè)圓的直徑；
③3個(gè)圓柱體，繩子的長度就是一個(gè)底面圓的周長加上2個(gè)圓的直徑；
（2）一個(gè)圓柱體是繩子的長度就是圓的周長，以后每增加一個(gè)圓柱體，繩子的長度就會(huì)增加一個(gè)圓的直徑．

解答：解：①π×10=10π（厘米）；
②10π+10（厘米）；
③10π+10×2，
=10π+20（厘米）；
統(tǒng)計(jì)表如下：

個(gè)數(shù)	圖形	繩子長度
1		10π厘米
2		10π+10厘米
3		10π+20厘米
…	…	…

（2）①當(dāng)圓柱管的個(gè)數(shù)是10時(shí)，所用繩子的長度是：
10π+（10-1）×10，
=10π+9×10，
=10π+90（厘米）；
②當(dāng)圓柱管的個(gè)數(shù)是a時(shí)，所用繩子的長度是：
10π+（a-1）×10，
=10π+a×10-1×10，
=10π+10a-10（厘米）；
故答案為：10π+90；10π+10a-10．

點(diǎn)評：解決本題的關(guān)鍵是觀察分析得到每類圓柱管的放置規(guī)律，以及圓周長的計(jì)算方法，鍛煉了學(xué)生歸納總結(jié)的能力．