Question

如圖，兩個正方形的中心相同，其對應邊成45度角，若兩個陰影三角形的面積分別為36平方厘米和50平方厘米，則其中較小的正方形面積為________平方厘米．

Answer 1

968
分析：如圖：三角形APE是36平方厘米的一半，所以PE×AE=36，而PE=AE，所以PE=6厘米，在三角形PBQ中PB×BQ=50×2，而PB=BQ，所以PB=10厘米，所以BE=6+10=16厘米，所以正方形EBGO的面積是16×16平方厘米，再乘4就是大正方形的面積，進而求出小正方形的面積．

解答：因為三角形APE是36平方厘米的一半，所以PE×AE=36，
而PE=AE，所以PE=6厘米，
在三角形PBQ中PB×BQ=50×2，而PB=BQ，所以PB=10厘米，
所以BE=6+10=16（厘米），
所以正方形EBGO的面積是：16×16=256（平方厘米），
大正方形的面積是：256×4=1024（平方厘米），
小正方形的面積是：1024-（50-36）×4，
=1024-56，
=968（平方厘米）；
答：小正方形的面積是968平方厘米．
故答案為：968．
點評：關鍵是添加輔助線，對正方形的面積進行分割，再利用相應的公式和基本的關系解決問題．