Question

一根長方體木料，高減少2厘米，就變成了一個正方體，這時表面積比原來減少56平方厘米，原來長方體木料的底面積是

 

平方厘米，體積是

 

立方厘米．

Answer 1

考點：簡單的立方體切拼問題,長方體和正方體的體積

專題：立體圖形的認識與計算

分析：根據高截短2厘米，就剩下一個正方體可知，這個正方體比原長方體表面積減少的4個面是相同的，根據已知表面積減少56平方厘米，56÷4÷2=7厘米，求出減少面的寬，也就是剩下的正方體的棱長，然后7+2=9厘米求出原長方體的高，再分別計算出原長方體的底面積即原長方體的體積即可．

解答： 解：減少的面的寬（剩下正方體的棱長）56÷4÷2=7（厘米）；
底面積：7×7=49（平方厘米）；
原長方體的高7+2=9（厘米）；
原長方體體積為：
7×7×9=441（立方厘米）；
答：原長方體的底面積是49平方厘米，體積是441立方厘米．
故答案為：49，441．

點評：根據截去后剩下是正方體，可知減少的部分是寬為2厘米的4個面，從而可以分別求出長方體的長、寬、高，進而利用長方體的表面積和體積的計算方法即可求解．