Question

（2008?陸良縣）先觀察前幾個算式，找出規律，再填空．
（1）1+3=4=2² 1+3+5=9=3² 1+3+5+7=16=4² …
計算：1+3+5+7+…+97+99=

50

²=

2500

（2）2²-1²=（2+1）×（2-1）=3     3²-2²=（3+2）×（3-2）=5
4²-3²=（4+3）×（4-3）=7   …
填空：2008²-2007²=

4015

   a²-b²=（

a

+

b

）×（

a

-

b

）

Answer 1

分析：（1）觀察給出的等式得到：從1開始的連續2個奇數和是2²，連續3個奇數和是3²，連續4個，5個奇數和分別為4²，5²…根據規律即可猜想從1開始的連續n個奇數的和為1+3+5+7+…+（2n-1）=n²，然后利用規律解答即可；
（2）通過觀察，得出規律：n²-（n-1）²=[n+（n-1）]×[n-（n-1）]=2n-1，n非0自然數，然后利用規律解答即可．

解答：解：（1）根據規律從1開始的連續n個奇數的和：1+3+5+7+…+（2n-1）=n²，可得：
2n-1=99，則n=50；
所以1+3+5+7…+99=50²=2500；
（2）根據規律可得：
2008²-2007²=2008×2-1=4015；
a²-b²=（a+b）×（a-b），
故答案為：50，2500；4015，a，b，a，b．

點評：此題主要考查學生對規律型題的掌握，做此類題要對給出的等式進行仔細觀察分析，發現規律，根據規律解題即可．