Question

在1～1000的自然數(shù)中既不是2的倍數(shù)又不是3的倍數(shù)也不是5的倍數(shù)共有多少個(gè)？

Answer 1

考點(diǎn)：數(shù)的整除特征

專題：整除性問題

分析：首先求出在1～1000的自然數(shù)中，2、3、5的倍數(shù)分別有多少個(gè)，然后求出2和3的公倍數(shù)、2和5的公倍數(shù)、3和5的公倍數(shù)、2、3和5的公倍數(shù)分別有多少個(gè)，再求出1～1000中既不是2的倍數(shù)又不是3的倍數(shù)也不是5的倍數(shù)共有多少個(gè)即可．

解答： 解：在1～1000的自然數(shù)中，
2的倍數(shù)有：1000÷2=500（個(gè)），
3的倍數(shù)有：1000÷3=333（個(gè)）…1，
5的倍數(shù)有：1000÷5=200（個(gè)），
2和3的公倍數(shù)有：1000÷6=166（個(gè)）…4，
2和5的公倍數(shù)有：1000÷10=100（個(gè)），
3和5的公倍數(shù)有：1000÷15=66（個(gè)）…10，
2、3和5的公倍數(shù)有：1000÷30=33（個(gè)）…10，
所以1～1000中既不是2的倍數(shù)又不是3的倍數(shù)也不是5的倍數(shù)共有：
1000-（500+333+200）+（166+100+66）-33
=1000-1033+332-33
=266（個(gè)）
答：1～1000中既不是2的倍數(shù)又不是3的倍數(shù)也不是5的倍數(shù)共有266個(gè)．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了數(shù)的整除的特征問題的應(yīng)用，解答此題的關(guān)鍵是熟練掌握是2、3、5的倍數(shù)的特征．