Question

在1、2、3、…、2009這些整數中，與2009互質的整數有多少個？

Answer 1

分析：由于2009=7×7×41，因此只要分別算出0～2009之間7的倍數，41的倍數，7×41的倍數有多少，用排除法即能算出與2009互質的整數有多少個．

解答：解：2009=7×7×41；
0～2009中7的倍數有：2009÷7=287（個），
41的倍數：2009÷41=49（個），
同時是7、41的倍數2009÷287=7（個）；
所以0～2009中與2009互質的數有：2009-（287+49）+7=1680（個）．
答：在1、2、3、…、2009這些整數中，與2009互質的整數有1680個．

點評：由于在7的倍數與41的倍數中都包含287的倍數，287的倍數的個數被重復減了一次，所以在減去7與41的倍數的個數后要再加上287的倍數個數．