Question

記號n!表示前n個正整數的乘積，例如4!=1×2×3×4，規定0!=1．對每一個正整數都規定一個“對應數”：一位數的a的對應數是a!，兩位數

.

ab

的對應數是a!+b!，三位數

.

abc

的對應數是a!+b!+c!，例如132的對應數是1!+3!+2!=1+6+2=9．在1，2，…，999這999個正整數中，對應數與自身相同的數的和為

148

．

Answer 1

分析：根據給出的新的定義運算，知道新的運算方法，利用新方法算出在1，2，…，999這999個正整數中，1！、2!、3！、4！、5！、6！、、、、的值，發現這時6！的值是三位數，7！的值超過1000，不是三位數，而4！的值達不到三位數，所以1．含一個5！（肯定100多）肯定有1！正好有：5！+4！+1！=120+24+1=145正好可以．2.2個5！2×5！=2×120=240必須是255，而2！+5!+5!=242錯；而當是1!時，對應數與自身的數相同，當是2！時，對應數與自身的數相同，由此即可得出答案．

解答：解：因為6！=720，5！=120，4！=24，3！=6，2！=2，1！=1
不能有6！以上，否則含有7，8，9，而7！＞1000不是3位數，
必須要有5！否則達不到3位數，
1．含一個5！（肯定100多）肯定有1！
正好有：5！+4！+1！=120+24+1=145
正好可以．
2.2個5！
2×5！=2×120=240
必須是255，
而2！+5!+5!=242錯．
所以這個三位數只能是145；
當是1!時，對應數與自身的數相同，
當是2！時，對應數與自身的數相同，
所以：145+1+2=148，
故答案為：148．

點評：解答此題的關鍵是分情況討論，得出哪些數的對應數與自身的數相同，由此得出答案．