Question

（1）125

7

8

÷（11

3

4

-4

3

20

+2.25-0.35）；
（2）1+

1

2

-

1

3

+

1

4

-

1

5

+

1

6

-

1

12

；
（3）

31

37

÷

25

111

+

36

37

×4

11

25

+4.44÷4

5

8

；
（4）

1 3 8 + 2 3 ×1 1 14

(4 1 12 +3.625)÷20 5 9

；
（5）（3.25+2.1+5.4）（2.1+5.4+8）-（3.25+2.1+5.4+8）（2.1+5.4）；
（6）1-

2

1×(1+2)

-

3

(1+2)×(1+2+3)

-…

9

(1+2+…+8)×(1+2+…+8)

．

Answer 1

分析：（1）把小數化為分數，括號內運用加法交換律與結合律簡算；
（2）除

1

5

外，先通分計算，變為1+

1

2

-

1

5

，再次通分計算；
（3）把除法變為乘法，運用乘法分配律簡算；
（4）分子分母同時計算；
（5）運用設數法解答；
（6）根據題目特點，運用拆項的方法，通過加減相互抵消，求出結果．

解答：解：（1）125

7

8

÷（11

3

4

-4

3

20

+2.25-0.35）
=125

7

8

÷（11

3

4

-4

3

20

+2

1

4

-

7

20

）
=125

7

8

÷[（11

3

4

+2

1

4

）-（4

3

20

+

7

20

）]
=125

7

8

÷[14-4

1

2

]
=

1007

8

÷

19

2

=

1007

8

×

2

19

=

53

4

（2）1+

1

2

-

1

3

+

1

4

-

1

5

+

1

6

-

1

12

=1+

6

12

-

4

12

+

3

12

-

1

5

+

2

12

-

1

12

=1+

1

2

-

1

5

=1+

5

10

-

2

10

=1

3

10

（3）

31

37

÷

25

111

+

36

37

×4

11

25

+4.44÷4

5

8

=

31

37

×

111

25

+

36

37

×

111

25

+

111

25

×

8

37

=（

31

37

+

36

37

+

8

37

）×

111

25

=

75

37

×

111

25

=9

（4）

1 3 8 + 2 3 ×1 1 14

(4 1 12 +3.625)÷20 5 9

=

1 3 8 + 2 3 × 15 14

(4 1 12 +3 5 8 )× 9 185

=

1 3 8 + 5 7

185 24 × 9 185

=

117 56

3 8

=

39

7

（5）設3.25+2.1+5.4=a，2.1+5.4=b，得
（3.25+2.1+5.4）（2.1+5.4+8）-（3.25+2.1+5.4+8）（2.1+5.4）
=a×（b+8）-（a+8）×b
=ab+8a-ab-8b
=8a-8b
=8×（a-b）
=8×3.25
=26

（6）1-

2

1×(1+2)

-

3

(1+2)×(1+2+3)

-…

9

(1+2+…+8)×(1+2+…+8)

=2×[

1

1×2

-

1

2×3

+

1

2×3

-

1

3×4

+…+

1

9×10

-

1

10×11

]
=2×[

1

1×2

-

1

10×11

]
=2×[

1

2

-

1

110

]
=2×

54

110

=

54

55

點評：要想算得快、算得巧，就要仔細注意觀察題目中數字構成的特點和規律，運用運算定律或運算技巧，進行簡便計算．