Question

19．如圖：直角三角形ABC，AC=4厘米，AB=5厘米，BC=3厘米，如果以AC邊為軸旋轉一周的空間是37.68立方厘米，如果以BC邊為軸旋轉一周的空間是50.24立方厘米．

Answer 1

分析 將三角形繞直角邊AC旋轉一周所成的幾何體是底面半徑是3厘米，高是4厘米的圓錐；將三角形繞直角邊BC旋轉一周所成的幾何體是底面半徑是4厘米，高是3厘米的圓錐，由此求出它們的體積即可．

解答 解：$\frac{1}{3}×3.14×{3}^{2}×4$
=$\frac{1}{3}×3.14×9×4$
=37.68（立方厘米）；
以BC邊為軸旋轉一周的空間是：
$\frac{1}{3}×3.14×{4}^{2}×3$
=$\frac{1}{3}×3.14×6×3$
=50.24（立方厘米）；
答：如果以AC邊為軸旋轉一周的空間是37.68立方厘米，以BC邊為軸旋轉一周的空間是50.24立方厘米．
故答案為：37.68立方厘米；50.24立方厘米．

點評 此題考查的目的是理解掌握圓錐的特征，以及圓錐體積公式的靈活運用．