Question

甲、乙都是兩位數，將甲的十位數與個位數對調得丙，將乙的十位數與個位數對調得丁，丙和丁的乘積等于甲和乙的乘積，而甲乙兩數的數字全為偶數，并且數字不能完全相同（如24和42），則甲、乙兩數之和最大是

108

．

Answer 1

分析：根據題意設甲為ab，乙為cd，丙為ba，丁為dc．由于甲、乙兩數的數字全是偶數，所以這兩個數的各位數字只能從2、4、6、8四個數中選擇．甲、乙、丙、丁只能是：24、26、28、42、46、48、62、64、68、82、84、86中的數．把這些數分解質因數，然后再根據其因數的情況進行分析即能得出結論．

解答：解：設甲為ab，乙為cd，丙為ba，丁為dc．
由于甲、乙兩數的數字全是偶數，所以這兩個數的各位數字只能從2、4、6、8四個數中選擇．
甲、乙、丙、丁只能是：24、26、28、42、46、48、62、64、68、82、84、86中的數．
把這些數分解質因數，得到：
24=2×2×2×3 42=2×3×7
26=2×13 62=2×31
28=2²×7 82=2×41
46=2×23 64=2⁶
48=2⁴×3 84=2²×3×7
68=2²×17 86=2×43
經過篩選，甲、乙、丙、丁四個數的范圍是：24、42、48、84．組合后得到：
甲×乙=24×84，丙×丁=42×48或甲×乙=42×48，丙×丁=24×84
所以，甲、乙兩數之和最大是24+84=108．
故答案為：108．

點評：首先根據組成甲、乙兩數的數字全是偶數這一特點，列舉出這些數后，將它們分解質因數進行分析是完成一題的關鍵．