Question

將一根長為374厘米的合金鋁管截成若干根36厘米和24厘米兩種形狀的短管（加工損耗忽略不計）問：剩余部分的管子最少是多少厘米？

Answer 1

分析：根據題干分析可得，36和24的最大公約數是12，所以切掉的長度應該是12的倍數，小于374且是12的倍數的數是372，據此設36cm的管子可以得到x根，24cm的管子可以得到y根，那么有：36x+24y=372，兩邊同除以12，得到3x+2y=31，這是一個小數值范圍的有限方程，用心算很快就可以得到x、y的值，據此即可解答問題．

解答：解：設36cm的管子可以得到x根，24cm的管子可以得到y根，那么可得方程：
36x+24y=372，
兩邊同除以12，得到3x+2y=31，
方程可以變形為：y=

31-3x

2

，因為x、y都是正整數，所以x只能是奇數，
當x=1時，y=14，374-36-14×24=2，即余2厘米；
當x=3時，y=12 374-3×36-12×4=14，即余14厘米；
當x=5時，y=8，374-5×36-8×24=2，即余2厘米；
當x=7時，y=5，374-7×36-5×24=14，即余14厘米；
當x=9時，y=2，374-9×36-2×24=2，即余2厘米；
答：由上述計算可得，剩余部分的管子最少是2厘米．

點評：解答此題的關鍵是根據截得的兩種管子的長度，求出截掉部分的長度是12的倍數，從而列出方程解決問題．