Question

閱讀下面算法：

1

1×2×3

=

1

2

（

1

1×2

-

1

2×3

）=…

1

2×3×4

=

1

2

（

1

2×3

-

1

3×4

）=…
根據上面的算法，在橫線上直接寫出計算的結果．
（1）

1

1×2×3

+

1

2×3×4

+

1

3×4×5

+

1

4×5×6

=

 

；
（2）

1

1×2×3

+

1

2×3×4

+…+

1

98×99×100

=

 

．

Answer 1

考點：分數的巧算

專題：計算問題（巧算速算）

分析：根據觀察發現，每個分數可以拆成兩個分數相減的形式，然后通過加減相互抵消，求得結果．

解答： 解：（1）

1

1×2×3

+

1

2×3×4

+

1

3×4×5

+

1

4×5×6

=

1

2

×（

1

1×2

-

1

2×3

+

1

2×3

-

1

3×4

+

1

3×4

-

1

4×5

+

1

4×5

-

1

5×6

）
=

1

2

×（

1

2

-

1

30

）
=

1

2

×

7

15

=

7

30

；

（2）

1

1×2×3

+

1

2×3×4

+…+

1

98×99×100

=

1

2

×（

1

1×2

-

1

2×3

+

1

2×3

-

1

3×4

+…-

1

99×100

）
=

1

2

×（

1

2

-

1

9900

）
=

1

2

×

4949

9900

=

4949

19800

故答案為：

7

30

，

4949

19800

．

點評：此題解答的關鍵在于觀察給出的例子，根據特點靈活拆分．