Question

王老師把6本不同的書分給甲、乙、丙三個同學，每個同學2本，有多少種不同的分法？

Answer 1

分析：共有6本書，三個同學，則每個同學2本，則這6本書分給甲共有6×5÷2=15種不同的搭配方式，分給甲兩本后，還有4本，則分給乙有4×3÷2=6種不同的分配方法，此時還剩兩本分給丙共有2÷2=1種分配方式，根據乘法原理可知，共有15×6×1=90種不同的分法．

解答：解：（6×5÷2）×[（6-2）×3÷2]×[（6-2-2）÷2]
=15×6×1，
=90（種）．
答：有90種不同的分法．

點評：首先根據排列組合的有關知識求出分給每位同學的分法，然后再根據乘法原理計算時完成本題的關鍵．乘法原理為：做一件事，完成它需要分成n個步驟，做第一 步有m₁種不同的方法，做第二步有m₂不同的方法，…，做第n步有m_n不同的方法．那么完成這件事共有 N=m₁m₂…m_n 種不同的方法．