Question

已知 100 個互不相同的質數 p₁，p₂，…，p₁₀₀，記 N=p₁²+p₁²+…+p₁₀₀²，問：N被3除的余數是多少？

Answer 1

分析：除3外，因為質數被3除的余數為1或2，質數的平方除以3，余數只能是1，（2的平方除以3余1），然后分是否含有質數3討論．

解答：解：（1）這些質數中不含質數3，所以該數平方后被3除的余數就是1，
所以N被3除的余數就是100被3除的余數，是1；
（2）如果有3，那么剩下99個余0．
  3的平方除以3余數是0
  那么N除以3的余數0．
答：N被3除的余數是0或1．

點評：根據質數的平方除以3的余數只能是1這個特征，是解決本題的關鍵，要注意質數3的平方除以3沒有余數．