Question

（2013?黃岡模擬）有數組（1，1，1），（2，4，8），（3，9，27），…，那么第1998組的三個數之和的末兩位數字之和是

13

．

Answer 1

分析：通過觀察可以發現，每組中的數的第一個數即是這組數在數組中的順序號，每組中的第二個數是第一個數的平方，第三個數是這組數中前兩個數的乘積即第一個數的三次方．據此即能求出第1998組中的三個數是多少，進而求得三個數之和的末兩位數字之和是多少．

解答：解：根據每組數的組成規律可知，
第1998組的三個數分別為：
1998，1998²，1998³．
則后三個數的和為：
1998+1998²+1998³
=1998×（1+1998+1998²）
=1998×[1+1998×（1+1998）]
=1998×[1+1998×1999]
=1998×[1+1998×（2000-1）]
=1998×[1+1998×2000-1998]
=1998×（1998×2000-1997）
=1998×（…000-.997）
=1998×…003
=…94
所以第1998組的三個數之和的末兩位數字之和是13．
故答案為：13．

點評：每組數的組成規律是完成本題的關鍵，同時由于數據較大，在求三個數的和時要根據數的特點利用簡便方法求出最后兩位數即可．