Question

（2011?焦作模擬）楊明設計的運動場（比例尺1：1000）有6個跑道，在圖紙上每條跑道寬0.1厘米，最里側半圓跑道的直徑為3.4厘米，直跑道長5厘米．如果要給這個運動場的跑道鋪上15厘米厚的沙子，需要沙子多少立方米？

Answer 1

分析：先根據：圖上距離÷比例尺=實際距離，分別求出實際的跑道的寬、最里側半圓跑道的實際直徑、直跑道實際的長度，然后把兩邊的半圓形跑道拼成一個圓形跑道，根據：環形的面積=π（R²-r²）求出環形的面積，進而根據大長方形的面積-小長方形的面積求出直跑道的面積，繼而求出跑道的總面積，求沙子的體積，根據：體積=底面積（跑道的總面積）×高，解答即可．

解答：解：0.1÷

1

1000

=100（厘米）=1（米），
3.4÷

1

1000

=3400（厘米）=34（米），
5÷

1

1000

=5000（厘米）=50（米），
15厘米=0.15米，
跑道的面積：3.14×[（34÷2+1×6）²-（34÷2）²]+[50×（1×6×2）]，
=3.14×（23²-17²）+[50×12]，
=3.14×（529-289）+600，
=753.6+600，
=1353.6（平方米），
所需沙子的體積：1353.6×0.15=203.04（立方米）；
答：需要沙子203.04立方米．

點評：解答此題的關鍵是：把運動場分為兩部分：兩邊的半圓拼成一個大圓，中間的大長方形，然后分別求出環形面積和直跑道的面積是解答此題的關鍵．