Question

3+7+11+15+…+199=5050，求計(jì)算公式．

Answer 1

考點(diǎn)：高斯求和

專題：計(jì)算問題（巧算速算）

分析：根據(jù)算式的特點(diǎn)，設(shè)和為3+7+11+15+…+199=S，（3+7+11+15+…+199）+（199+195+191+…+7+3）=2S，然后根據(jù)加法的結(jié)合律推導(dǎo)公式即可．

解答： 解：設(shè)和為3+7+11+15+…+199=S，
2S=（3+7+11+15+…+199）+（199+195+191+…+7+3）
=（3+199）+（7+195）+…+（199+3）（共50項(xiàng)）
=（3+199）×50
則，S=（3+199）×50÷2
又因?yàn)椋?是首項(xiàng)，199是末項(xiàng)，50是項(xiàng)數(shù)，所以由上面的規(guī)律可得計(jì)算公式：
S=（首項(xiàng)+末項(xiàng)）×項(xiàng)數(shù)÷2．

點(diǎn)評(píng)：本題是個(gè)較為典型的等差數(shù)列求和的應(yīng)用，關(guān)鍵是找到規(guī)律．