Question

如圖所示，線段AB是⊙C的直徑，在線段AB上作兩個(gè)半圓APC及CQB．⊙PQR分別與這三個(gè)半圓都相切．若AB=28厘米，試求圓PQR的半徑．

Answer 1

考點(diǎn)：圓與組合圖形

專題：平面圖形的認(rèn)識與計(jì)算

分析：如圖，，不妨設(shè)兩個(gè)半圓APC及CQB全等，設(shè)圓PQR的半徑是r厘米，半圓APC及CQB的半徑均是28÷2÷2=7（厘米），則MN=r+7（厘米），MC=28÷2-r=14-r（厘米）；然后在直角三角形MNC中，根據(jù)勾股定理，可得MC²+NC²=MN²，把MC、MN、NC的值代入，求出r的值即可．

解答： 解：如圖，，
不妨設(shè)兩個(gè)半圓APC及CQB全等，
設(shè)圓PQR的半徑是r厘米，半圓APC及CQB的半徑均是28÷2÷2=7（厘米），
則MN=r+7（厘米），MC=28÷2-r=14-r（厘米），
所以（14-r）²+7²=（7+r）²，
整理，可得21r=98，
所以r=98÷21=4

2

3

（厘米）．
答：圓PQR的半徑是4

2

3

厘米．

點(diǎn)評：解答此題的關(guān)鍵是熟練掌握圓的面積公式和勾股定理，求出圓PQR的半徑是多少．