Question

如圖中的一個(gè)長(zhǎng)方形紙板每個(gè)角都被切掉了一個(gè)小長(zhǎng)方形（含正方形），如果被切掉的小長(zhǎng)方形的8對(duì)對(duì)邊的長(zhǎng)度分別是一個(gè)1，四個(gè)2，兩個(gè)3和一個(gè)4，那么紙板剩下的部分的面積最大是多少？

Answer 1

解：據(jù)分析可知：切掉的四個(gè)小長(zhǎng)方形的面積分別為：1×4=4，2×2=4，2×3=6，2×3=6，
原來(lái)紙板的面積：12×11=132，
切掉的四個(gè)小長(zhǎng)方形的面積之和：4+4+6+6=20，
紙板剩下的最大面積：132-20=112；
答：紙板剩下的部分的面積最大112．
分析：原來(lái)長(zhǎng)方形紙板的面積是：12×11=132，為定值，要使紙板剩下的部分的面積最大，則必須使切掉的四個(gè)小長(zhǎng)方形的面積之和最小，顯然應(yīng)該用1和4配對(duì)，然后用兩個(gè)2 和兩個(gè)3分別配對(duì)，最后是兩個(gè)2配對(duì)，被切掉的4個(gè)小長(zhǎng)方形的面積分別是：4、6、6、4，這時(shí)切掉的四個(gè)小長(zhǎng)方形的面積之和最小，于是即可求出紙板剩下的最大面積．
點(diǎn)評(píng)：解答此題的關(guān)鍵是明白：要使紙板剩下的部分的面積最大，則必須使切掉的四個(gè)小長(zhǎng)方形的面積之和最小