Question

裝飾商城有兩種正方形的磁磚，如圖30．大號磁磚ABCD的邊長比小號磁磚AEFG的邊長長3厘米，大號磁磚的面積比小號磁磚的面積大45平方厘米．有一正方形房間既能用整塊的大號磁磚鋪滿，又能用整塊的小號磁磚鋪滿，則該房間的面積至少是多少？

Answer 1

解：設大正方形邊長為x，由題意得：
3x+3x-3×3=45，
6x-9=45，
6x=54，
x=9，
小正方形邊長為：9-3=6（厘米）；
大正方形面積為：9×9=81（平方厘米）；
小正方形的面積為：6×6=36（平方厘米）；
81和36的最小公倍數是：3×3×9×4=324；
該房間的面積至少是：324平方厘米；
答：該房間的面積至少是324平方厘米．
分析：應先求出各個正方形的邊長，如圖：設大正方形邊長為x，由題意得S四邊形GHCD+S四邊形BEIC-S四邊形FHCI=45，即3x+3x-3×3=45，解得x=9，小正方形的邊長為9-3=6（厘米）；則大正方形的面積為9×9=81（平方厘米），小正方形的面積為6×6=36（平方厘米），然后求81和36的最小公倍數即可．

點評：此題的解答思路是：先求出兩個正方形的邊長，再求出兩個正方形的面積，然后求出兩個正方形面積的最小公倍數，即為該房間的最小面積．