Question

計算：1999²⁰⁰⁸÷37的余數是多少？

Answer 1

考點：乘方

專題：計算問題（巧算速算）

分析：根據1998=37×54，可得1999²⁰⁰⁸=（1998+1）²⁰⁰⁸=（37×54+1）²⁰⁰⁸，然后根據（37×54+1）²⁰⁰⁸的展開式中除了最后一項是1，不能被37整除，其余的每項都能被37整除，判斷出1999²⁰⁰⁸÷37的余數是多少即可．

解答： 解：1999²⁰⁰⁸
=（1998+1）²⁰⁰⁸
=（37×54+1）²⁰⁰⁸
=（37×54）²⁰⁰⁸+2008×（37×54）²⁰⁰⁷+…+2008×（37×54）×1+1
因為（37×54+1）²⁰⁰⁸的展開式中除了最后一項是1，不能被37整除，其余的每項都能被37整除，
所以1999²⁰⁰⁸÷37的余數是1．
答：1999²⁰⁰⁸÷37的余數是1．

點評：此題主要考查了乘方問題，解答此題的關鍵是判斷出1998是37的倍數，并熟練掌握多項式的展開式的計算．