Question

在1978年，有個人介紹自己的家庭時說：我有一兒一女，他們不是雙胞胎，兒子年齡的立方，加上女兒年齡的平方，正好是我的出生年，我是在1900年以后出生的，我的兒女都不滿21歲，我比我妻子大8歲，我家每個人的年齡是

兒子12歲、女兒14歲、父親54歲、母親46歲

．

Answer 1

分析：因為13³=2197，所以兒子的年齡一定小于13歲，又由于11³=1331，既使加上21²=441，也只是1331+441=1772＜1900，所以兒子的年齡一定大于11歲，只有12歲了，設女兒的年齡為x歲，根據已知條件有：12³+x²＞1900，所以x²＞1900-12³，x²＞172，也就是說女兒的年齡大于13歲，又已知必須小于21歲，所以女兒的年齡可能是14、15、16、17、18、19、20；如果x=15，那么父親的出生年數就等于12³+15²=1953，這顯然是不合理的，同樣道理，女兒的年齡不可能是大于15的數，只能是14歲，這時父親的出生年數為12³+14²=1924，由此即可求出父親的年齡與母親的年齡．

解答：解：因為13³=2197，所以兒子的年齡一定小于13歲，又由于11³=1331，既使加上21²=441，也只是1331+441=1772＜1900，
所以兒子的年齡一定大于11歲，只有12歲了，
設女兒的年齡為x歲，根據已知條件有：12³+x²＞1900，所以x²＞1900-12³，x²＞172，
也就是說女兒的年齡大于13歲，又已知必須小于21歲，
所以女兒的年齡可能是14、15、16、17、18、19、20；
如果x=15，那么父親的出生年數就等于12³+15²=1953，這顯然是不合理的，
同樣道理，女兒的年齡不可能是大于15的數，只能是14歲，
這時父親的出生年數為12³+14²=1924，
1978年時父親的年齡為：1978-1924=54（歲），
母親的年齡為：54-8=46（歲），
因此答案是：兒子12歲、女兒14歲、父親54歲、母親46歲；
故答案為：兒子12歲、女兒14歲、父親54歲、母親46歲．

點評：關鍵是根據題意，先確定兒子的年齡，再根據題中的數量關系，確定女兒的年齡，進而求出父親與母親的年齡．