Question

【題目】甲、乙、丙、丁、戊5人各從圖書館借來一本小說，他們約定讀完后互相交換，這5本書的厚度以及他們5人的閱讀速度都差不多，因此總是5人同時交換書．經過數次交換后，他們5人每人都讀完了這5本書．現已知：

①甲最后讀的書是乙讀的第二本；

②丙最后讀的書是乙讀的第四本；

③丙讀的第二本書甲在一開始就讀了；

④丁最后讀的書是丙讀的第三本；

⑤乙讀的第四本是戊讀的第三本；

⑥丁第三次讀的書是丙一開始讀的那本．

設甲、乙、丙、丁、戊5個人最后讀的書分別為A，B，C，D，E，根據以上情況確定他們5人讀的第四本書各是什么書?

Answer 1

【答案】甲、乙、丙、丁、戊讀的第四本書依次是D、C、B、E、A

【解析】

由①知乙讀的第二本書是A，由②知乙讀的四本書是C，由④知丙讀的第三本書是D，由⑤知戊讀的第二本書是C．如下左圖．

乙讀的第三本書是D或E，但是丙讀的第三本書是D，而一本書不能同時被二人閱讀，所以乙讀的第三本書是E，那么乙讀的第一本書為D．如上右圖．

丁讀的第三本書只能是A或B，而由⑥知丙讀的第一本書是A或B．

如果丁讀的第三本書是B，那么丙讀的第一本書是B，那么丙的第二本書只能是E．由下左圖知，這樣甲的第三本書只能是A，與其最后讀的一本書是A矛盾，所以開始的假設不正確，即丁讀的第三本書是A．

由⑥知丙讀的第一本書也是A，則甲讀的第三本書只能是B，由③知丙讀的第二本書只能是B或E，而甲讀的第一本書與丙讀的第二本書一樣，但不能是A、B，所以丙讀的第二本書、甲讀的第一本書均是E．如上右圖，這樣我們將題中所給的6個條件均全部用完．

那么丙讀的第四本書是B，丁讀的第四本書是E，所以甲讀的第四本書是D，則戊讀的第四本書是A，如下左圖所示．(反復利用某個位置的字母與其同一行、同一列的字母全不都不同)

進一步的利用某個位置的字母與其同一行、同一列的字母全不都不同可以將所有的情況列出，如上右圖．

那么，顯然甲、乙、丙、丁、戊讀的第四本書依次是D、C、B、E、A．