Question

求每組數的最大公因數
10和13   24和36  51和17   28和42．

Answer 1

考點：求幾個數的最大公因數的方法

專題：數的整除

分析：（1）13和10是互質數，是互質數的兩個數，它們的最大公因數是1．
（2）先把24和36進行分解質因數，這兩個數的公有質因數的連乘積是這兩個數的最大公因數；由此解答即可．
（3）因為51÷17=3，即51和17成倍數關系，當兩個數成倍數關系時，較小的那個數是這兩個數的最大公因數；
（4）先把28和42進行分解質因數，這兩個數的公有質因數的連乘積是這兩個數的最大公因數；由此解答即可．

解答： 解（1）13和10是互質數，是互質數的兩個數，它們的最大公因數是1．
（2）24=2×2×2×3
36=2×2×3×3
最大公因數是：2×2×3=12．
（3）因為51÷17=3，即51和17成倍數關系，最大公因數是17；
（4）28=2×2×7
42=2×3×7
最大公因數是：2×7=14．

點評：此題主要考查了求兩個數的最大公因數：對于一般的兩個數來說，這兩個數的公有質因數的連乘積是這兩個數的最大公因數，這兩個數的公有質因數與每個數獨有質因數的連乘積是最小公倍數；對于兩個數為倍數關系時的最大公因數和最小公倍數：兩個數為倍數關系，最大公因數為較小的數，較大的那個數是這兩個數的最小公倍數；是互質數的兩個數，它們的最大公因數是1，最小公倍數即這兩個數的乘積．