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題目列表(包括答案和解析)

 

一、選擇題

AACCD   BBDDD   AC

二、填空題

13.    14.T13    15.①⑤    16.

三、解答題

17.解:(Ⅰ)因?yàn)?sub>

由正弦定理,得,              ……3分

整理,得

因?yàn)?sub>的三內(nèi)角,所以,    

因此  .                                                 ……6分

   (Ⅱ),即,                ……8分

由余弦定理,得,所以,      ……10分

解方程組,得 .                       ……12分

18.(本題滿分12分)

解法一:記的比賽為

  (Ⅰ)齊王與田忌賽馬,有如下六種情況:

,

, ,

, .  ………………………3分

  其中田忌獲勝的只有一種,所以田忌獲勝的概率為

   …………………………………………………………………………………………6分

(Ⅱ)已知齊王第一場(chǎng)必出上等馬,若田忌第一場(chǎng)出上等馬或中等馬,則剩下兩場(chǎng)中至少輸?shù)粢粓?chǎng),這時(shí)田忌必?cái)。?/p>

為了使自己獲勝的概率最大,田忌第一場(chǎng)應(yīng)出下等馬,后兩場(chǎng)有兩種情形:

①若齊王第二場(chǎng)派出中等馬,可能對(duì)陣情形是

或者,所以田忌獲勝的概率為; ………………………9分

②若齊王第二場(chǎng)派出下等馬,可能對(duì)陣情形是

或者,所以田忌獲勝的概率為

所以田忌按或者的順序出馬,才能使自己獲勝的概率達(dá)到最大值

   ………………………………………………………………………………………12分

解法二:各種對(duì)陣情況列成下列表格:

 

 

1

2

3

4

5

6

                            ………………………3分

(Ⅰ)其中田忌獲勝的只有第五種這一種情形,所以田忌獲勝的概率為.……6分

(Ⅱ)為了使自己獲勝的概率最大,田忌第一場(chǎng)應(yīng)出下等馬,即只能是第五、第六兩種情形.  …………………………………………………9分

其中田忌獲勝的只有第五種這一種情形,所以田忌按或者的順序出馬,才能使自己獲勝的概率達(dá)到最大值.………………………12分

19.(本題滿分12分)

解證: (Ⅰ) 連結(jié)連結(jié)

∵四邊形是矩形 

中點(diǎn)

中點(diǎn),從而 ------------3分

平面,平面

∥平面-----------------------5分

(Ⅱ)(方法1)

三角形的面積-------------------8分

到平面的距離為的高 

---------------------------------11分

因此,三棱錐的體積為。------------------------------------12分

(方法2)

為等腰,取底邊的中點(diǎn)

的面積 -----------8分

,∴點(diǎn)到平面的距離等于到平面

的距離,

由于

過(guò),則就是到平面的距離,

,----------11

---------------------12分

(方法3)

到平面的距離為的高 

∴四棱錐的體積------------------------9分

三棱錐的體積

  ∴---------------------------------------------11分

       因此,三棱錐的體積為。-------------------------------------12分

20.(Ⅰ)依題意知,                                                     

,

.                                        

∴所求橢圓的方程為.                     ……4分              

(Ⅱ)設(shè)點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)為

                           ……6分                 

解得:.                 ……8分               

.                                ……10分           

∵ 點(diǎn)在橢圓:上,

, 則

的取值范圍為.                      ……12分

21.解:(Ⅰ)由知,定義域?yàn)?sub>

.     ……………………3分

當(dāng)時(shí),,                    ………………4分

當(dāng)時(shí), .                            ………………5分

所以的單調(diào)增區(qū)間是,

的單調(diào)減區(qū)間是.           …………………… ………………6分

(Ⅱ)由(Ⅰ)知,上單調(diào)遞增,

上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增,且當(dāng)時(shí),

, 所以的極大值為

極小值為.   ………………………8分

又因?yàn)?sub>, 

,  ………10分

所以在的三個(gè)單調(diào)區(qū)間上,

直線的圖象各有一個(gè)交點(diǎn),

當(dāng)且僅當(dāng), 因此,

的取值范圍為.   ………………12分

22.解:(Ⅰ)當(dāng)時(shí),  ……………………………3分

       ∴=

      =

      =

      =  …………………………………7分

       (Ⅱ)  

  +

+

=

= ……………13分

當(dāng)且僅當(dāng),即時(shí),最小.……………………14分

 


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