Question

1

1 20 + 1 21 + 1 22 +…+ 1 29

化簡后整數部分是

 

．

Answer 1

考點：繁分數的化簡

專題：計算問題（巧算速算）

分析：分子不變，把分母擴大或縮小，計算出結果在什么范圍內，即可得解．

解答： 解：

1

21

＜

1

20

，

1

22

＜

1

20

，

1

23

＜

1

20

，…，

1

29

＜

1

20

，
所以，

1

20

+

1

21

+

1

22

+…+

1

29

＜

10

20

，
那么，

1

1 20 + 1 21 + 1 22 +…+ 1 29

＞

1

10 20

=2，
又因為，

1

28

＞

1

29

，

1

27

＞

1

29

，…，

1

20

＞

1

29

，
所以，

1

20

+

1

21

+

1

22

+…+

1

29

＞

10

29

，
那么，

1

1 20 + 1 21 + 1 22 +…+ 1 29

＜

1

10 29

=2.9，
所以算式的結果就在2到2.9之間，它的整數部分是2，
答：化簡后整數部分是2，
故答案為：2．

點評：本題考查了繁分數的化簡．在分數的運算中，分子不變，分母變大，分數的值反而變小；分子不變，分母變小，則分數的值變大．