Question

下圖中，三角形ABC的面積是12平方厘米．并且BE=2EC，F是CD的中點．那么陰影部分的面積是

5

平方厘米．（第十二屆迎春杯訓練題）

Answer 1

分析：因為S△ACE和S△ABE的高相等，而BE=2EC，所以S△ABE的面積是S△ACE面積的2倍；然后連接BF，進行分析解答即可．

解答：解：S△ABE=12×

2

3

=8（平方厘米），
S△ACE=4（平方厘米），
又因為S△ACF=S△ADF，S△BCF=S△BDF；
所以S△ACF+S△BCF=

1

2

S△ABC=6（平方厘米），
于是S△BEF=（S△ACF+S△BCF）-S△ACE=6-4=2（平方厘米）；     
又S△CEF=

1

2

S△BEF=2×

1

2

=1（平方厘米）；
所以S△BDF=S△BCF=S△BEF+S△CEF=2+1=3（平方厘米）；
S陰影=S△BDF+S△BEF=3+2=5（平方厘米）．

點評：此題較難，應結合題意，認真審題，明確題中的數量關系，作出輔助線，根據三角形面積的有關知識解答即可．