Question

甲、乙丙沿著環形操場跑步，乙與甲、丙的方向相反．甲每隔19分鐘追上丙一次，乙每隔5分鐘與丙相遇一次．如果甲4分鐘跑的路程與乙5分鐘跑的路程相同，那么甲的速度是丙的速度的多少倍？甲與乙多長時間相遇一次？

Answer 1

分析：由于甲4分鐘跑的路程與乙5分鐘跑的路程相同，所以甲乙的速度比為

1

4

：

1

5

=5：4，且本題中甲乙都是以丙為目標相遇和追究及的，則可設甲的速度為5k，乙的速度為4k，丙的速度為1，又甲每隔19分鐘追上丙一次，即每19分鐘甲就比丙多跑一圈，由此可列方程19（5k-1）=5（4k+1），解得k=0.32，5k=1.6，所以甲的速度是丙的速度的1.6倍．

解答：解：甲乙的速度比為

1

4

：

1

5

=5：4；
可設甲的速度為5k，乙的速度為4k，丙的速度為1，則得方程：
19（5k-1）=5（4k+1）
95k-19=20k+5，
75k=24，
k=0.32；
甲的速度為：5k=5×0.32=1.6；
1.6÷1=1.6（倍）；
答：甲的速度是丙的1.6倍．

點評：本題是相遇問題與追及問題的結合，關健是明白甲每追上一次就比兩多跑一圈，和乙丙每相次一次所行的路程是一樣的．