Question

16．用形如的長(zhǎng)方形去框月歷里的日期數(shù)（不改變方向），每次同時(shí)框3個(gè)數(shù)．
A 若框中正中間的數(shù)是a，那么框中3個(gè)數(shù)的和是3a．
B 框里3個(gè)數(shù)的和最大是90，最小是6．
C 一共可以框出21個(gè)不同的和．

日	一	二	三	四	五	六
		1	2	3	4	5
6	7	8	9	10	11	12
13	14	15	16	17	18	19
20	21	22	23	24	25	26
27	28	29	30	31

Answer 1

分析 觀察表中數(shù)據(jù)特點(diǎn)可得，每一行都是相鄰的自然數(shù)，相差1，只有第一行有5個(gè)數(shù)，最后一行有5個(gè)數(shù)，每行都是從小到大排列，
（1）中間的數(shù)為a，那么前后兩個(gè)數(shù)分別為：a-1，a+1，可得：a-1+a+a+1=3a，由此解答即可；
（2）要使框里三個(gè)數(shù)的和最大，必須選第五行最后三個(gè)數(shù)：29、30、和31，要是和最小必須選第一行最前的三個(gè)數(shù)：1、2和3；
（3）除了第一行和最后一行，每行能框出三個(gè)不同的數(shù)的和外，剩下的3行，每一行7個(gè)數(shù)，都能框出：7-2=5種不同的和，共有5×3+3×2=21（種）；由此解答即可．

解答 解：（1）中間的數(shù)為a，那么前后兩個(gè)數(shù)分別為：a-1，a+1，可得：a-1+a+a+1=3a；
（2）最大：29+30+31=90，
最小：1+2+3=6；
答：框里三個(gè)數(shù)的和最大是90，最小是6．
（3）（7-2）×3+2×3=21（種），
答：一共可以框出21個(gè)不同的和．
故答案為：3a，90，6，21．

點(diǎn)評(píng) 本題關(guān)鍵是先找到規(guī)律，再根據(jù)規(guī)律求解，考查的知識(shí)點(diǎn)比較多有：極值問(wèn)題、排列組合問(wèn)題、數(shù)列分組問(wèn)題，注意，框的形式是橫框，如果換成豎框解答就不同了．