Question

如圖所示，直線上并排放置著兩個緊挨著的圓，它們的面積都等于1680平方厘米．陰影部分是夾在兩圓及直線之間的部分．如果要在陰影部分內部放入一個盡可能大的圓，則這個圓的面積等于多少平方厘米？

Answer 1

考點：圓與組合圖形

專題：平面圖形的認識與計算

分析：如圖，，A、B、C分別是3個圓的圓心，設大圓的半徑是R厘米，小圓的半徑是r厘米，則AC=R+r（厘米），CD=R-r（厘米）；然后在直角三角形ACD中，根據勾股定理，可得AD²+CD²=AC²，把CD、AC的值代入，求出R、r關系，進而求出r²的值，最后根據圓的面積公式，求出圓C的面積等于多少平方厘米即可．

解答： 解：如圖，，
A、B、C分別是3個圓的圓心，
設大圓的半徑是R厘米，小圓的半徑是r厘米，
則AC=R+r（厘米），CD=R-r（厘米）；
因為AD²+CD²=AC²，
所以R²+（R-r）²=（R+r）²，
整理，可得R=4r，
所以R²=16r²，
所以r²=1680÷16=105，
因此這個圓的面積等于：
3.14×105=329.7（平方厘米）．
答：這個圓的面積等于329.7平方厘米．

點評：解答此題的關鍵是熟練掌握圓的面積公式和勾股定理，求出圓C的半徑的平方是多少．