Question

（2007?新區(qū)）在平面上畫兩條直線最多能形成一個交點，畫三條直線最多能形成三個交點…你能畫一畫，尋找直線數(shù)與交點數(shù)之間的規(guī)律，將表格填寫完整嗎？

直線數(shù)	2	3	4	5	…	10	…	100
交點數(shù)	1	3	6	10	…		…

Answer 1

分析：根據(jù)題干，1條直線時，有0個交點；2條直線，0+1=1（個）交點；3條直線，0+1+2=3（個）交點；4條直線，0+1+2+3=（6）個交點；5條直線，0+1+2+3+4=10（個）交點；…由此即可得出：當(dāng)有n條直線時，就有0+1+2+3+…+（n-1）個交點，由此即可解決問題．

解答：解：根據(jù)題干分析可得：當(dāng)有n條直線時，就有0+1+2+3+…+（n-1）個交點，
當(dāng)n=10時，0+1+2+3+…+9，
=（9+1）×9÷2，
=45（個）；
當(dāng)n=100時，0+1+2+3+…+99，
=（99+1）×99÷2，
=4950（個）．
故此表可以補(bǔ)充完整如下：

點評：此題的關(guān)鍵是從1條直線的交點個數(shù)開始推理，得出交點的個數(shù)的遞增規(guī)律為：n條直線的交點個數(shù)為：0+1+2+3+…+（n-1）個，然后利用高斯求和的方法進(jìn)行簡便計算即可解決問題．