Question

學會抓不變量解題：有些較復雜的分數應用題按常規的思路解題，一般的解法比較困難，如果抓住題中的不變量來思考，就可順利地找到答案．
如：育紅小學原有科技書、文藝書若干本，其中科技書占

1

5

．后來又買來科技書180本，這時科技書占兩種書總數的

5

13

．現在這兩種書共有多少本？
這道題中，文藝書的本數是不變量．文藝書占原來兩種書總數的1-

1

5

=

4

5

=

8

10

，又占現在兩種書總數的1-

5

13

=

8

13

．設文藝書的本數為8本，那么原來與現在兩種書的總數分別為10本、13本．因此，后來買進的180本書占其中（13-10）份．則現在兩種書的總數為．180÷（13-10）×13=780（本）．
請你用此思路，解決下面的問題．
有一堆糖果，其中奶糖占

9

20

，再放人16塊水果糖后，奶糖就只占

1

4

，那么這堆糖中有奶糖多少塊？
請你舉出一個例子，并用這種思路解決．

Answer 1

分析：這道題中，奶糖的數量是不變的．奶糖占原來兩種糖總數的

9

20

，放人16塊水果糖后，奶糖又占現在兩種糖總數的

1

4

=

9

36

，設奶糖為9塊，那么原來與現在兩種糖的總數分別為20塊、36塊，因此，后來放進的16塊水果糖占其中的（36-20）份．則現在兩種糖的總數為16÷（36-20）×36=36（塊），奶糖的數量為：36×

1

4

=9（塊），解決問題．
然后舉出例子，據此解答．

解答：解：奶糖占原來兩種糖總數的

9

20

，后來奶糖又占現在兩種糖總數的

1

4

=

9

36

，
現在兩種糖的總數為：16÷（36-20）×36=36（塊），
奶糖的數量為：36×

1

4

=9（塊）．
答：這堆糖中有奶糖9塊．

問題：有文藝書和科技書共360本，其中科技數占總數的

1

9

，現在又買來一些科技書，此時科技書占總數的

1

6

，買來多少科技書？
在此題中文藝書的本數是不變的，文藝書的本數為360×（1-

1

9

）=320（本），也就是320本占后來總數的（1-

1

6

），那么后來兩種書的總數為320÷（1-

1

6

）=384（本），然后用總數減去原來的總數，就是買來科技書的本數．
解：360×（1-

1

9

）÷（1-

1

6

）-360
=360×

8

9

÷

5

6

-360
=384-360
=24（本）．
答：買來24本科技書．

點評：有些較復雜的分數應用題按常規的思路解題，一般的解法比較困難，如果抓住題中的不變量來思考，就可順利地找到答案．