Question

甲、乙兩人玩摸牌游戲，將點數分別為2，3，4，5的四張牌反扣在桌面上．游戲規則是：甲任意抽取兩張牌，如果它們的積只是2的倍數，甲獲勝；如果它們的積只是3的倍數，乙獲勝；如果它們的積同時是2和3的倍數，就重來．
（1）這個游戲公平嗎？為什么？
（2）如果不公平，你能換一張牌，讓游戲變公平嗎？

Answer 1

分析：（1）2，3，4，5四張牌，任意摸出兩張，方法有6種，它們的乘積是6、8、10、12、15、20，共六個．其中只是2的倍數的有8、10、20，所以甲的勝率是二分之一；只是3的倍數的有15，所以乙獲勝的勝率是六分之一；既是2又是3的倍數的有6、12，所以重來的幾率是三分之一，很顯然這個游戲是不公平的，甲勝的可能性大．
（2）把4換成1，這樣積有2、3、5、6、10、15六個數，其中只是2的倍數有2、10兩個數，占三分之一，甲獲勝；只是3的倍數有3、15兩個數，占三分之一，乙獲勝；如果它們的積同時是2和3的倍數有6一個數，還有5既不是2的倍數也不是3的倍數，就重來，占三分之一．甲乙兩人勝率相等，游戲就公平了．

解答：解：（1）這個游戲不公平，因為甲獲勝的可能性大，機會不均等．
（2）因為4是2的倍數，和4相乘的數是2的倍數才導致游戲不公平的，所以把4換成1或7，只要不是2或3的倍數，這個游戲就變公平了．

點評：此題考查了游戲的公平性，只有甲乙的獲勝機會相等才是公平的．