Question

探索與應用．
數學興趣小組的同學們用小棒擺三角形，做了下面的研究．請仔細觀察下列各圖中小棒的根數與三角形的個數有什么關系，并根據這個關系把下表填寫完整．

三角形的個數	1	2	3	4	…		…	100	n
共用小棒根數	3	5	7		…	21	…

Answer 1

分析：（1）觀察題干，當三角形的個數為：1、2、3、時，火柴棒的個數分別為：3、5、7，由此可以看出三角形的個數每增加一個，火柴棒的個數增加2根，由此即可推理得出一般規律；
（2）根據上面規律得出關系式，代入相應的數據進行計算即可解答問題．

解答：解：（1）當三角形的個數為1時，火柴棒的根數為3=1+1×2；
當三角形的個數為2時，火柴棒的根數為5=1+2×2；
當三角形的個數為3時，火柴棒的根數為7=1+3×2；…
由此可以看出：當三角形的個數為n時，火柴棒的根數為1+2n．
答：圖中小棒的根數與三角形的個數的關系式是：擺成n個三角形，需要小棒1+2n根．

（2）當n=4時，需要小棒：1+4×2=1+8=9（根）；
當小棒有21根時，代入上述關系式可得：1+2n=21，則n=10，即可以擺成10個小三角形；
當n=100時，需要小棒：1+100×2=1+200=201（根）；
由此計算即可完成上表如下所示：

點評：本題考查了規律型：圖形的變化．解題關鍵根據第一問的結果總結規律，得到規律：三角形的個數每增加一個，火柴棒的個數增加2根．