Question

直線上有2 013個點，我們進行如下操作：
在每相鄰兩點間插入1個點．經過3次這樣的操作后，直線上共有

 

個點．

Answer 1

考點：組合圖形的計數

專題：操作、歸納計數問題

分析：根據n個點中間可以插入（n-1）個點，然后寫出前幾次插入后的點數，從而找出規律求得答案即可．

解答： 解：第一次操作，插入（n-1）個點，共有n+n-1=2n-1個點，
第二次操作，插入（2n-1-1）=（2n-2）個點，共有2n-1+2n-2=（4n-3）=2²n-（2²-1）個點，
第三次操作，插入（4n-3-1）=（4n-4）個點，共有4n-3+4n-4=（8n-7）=2³n-（2³-1）個點，
把2013代入得：
2013×2³-（2³-1）
=2013×8-7
=16104-7
=16097．
答：直線上共有16097個點．
故答案為：16097．

點評：本題是對數字變化規律的考查，主要利用了直線、射線、線段的知識，明確n個點中間可以插入（n-1）個點是解題的關鍵．