Question

【題目】求1+2+22+23+…+22012的值，可令S=1+2+22+23+…+22012， 則2S=2+22+23+24+…+22013， 因此2S﹣S=22013﹣1．仿照以上推理，計算出1+5+52+53+…+52012的值為（　　）

A. ﹣1 B. ﹣1 C. D.

Answer 1

【答案】C

【解析】

觀察題目中所給的推理方法：可以發現，當乘方的底數為2的時候，把原式乘上2，再與原式相減即可得出答案；因此當乘方中底數為5時，把原式乘上5，得到與原式類似的式子，再減去原式即可得到答案．據此解決．

設S=1+5+52+53+…+52012 ， 則5S=5+52+53+54+…+52013 ，

所以5S﹣S=（5+52+53+54+…+52013）﹣（1+5+52+53+…+52012）=5+52+53+54+…+52013﹣1﹣5﹣52﹣53﹣…﹣52012=52013﹣1，

即4S=52013﹣1

所以S=；

故選：C．