Question

三個同學各拿一個水桶，到水龍頭前等候打水．
（1）如果只有1個水龍頭，他們有幾種不同的打水順序？
（2）哪種安排三人等候時間的總和最少？是多少？

Answer 1

分析：（1）第一個打水的有3種選擇，第二個打水的有2種選擇，最后一個有1種選擇，共有6種打水順序；
（2）要使等候的時間最少，需要讓用時最少的先接打水，即按小玉→小敏→小麗的順序使等侯的時間和最少；這時當小玉打水時需要三個人等候，當小敏打水時需要兩個人等候，當小麗打水時只有一個人等候，等侯時間的總和為：2×3+3×2+4=16（分鐘），據此解答．

解答：解：（1）3×2×1=6（種），
答：他們有6種不同的打水順序．

（2）按小玉→小敏→小麗的順序使等侯的時間和最少．
2×3+3×2+4=16（分鐘），
答：三人等候時間的總和最少是16分．

點評：（1）考查了乘法原理即做一件事情，完成它需要分成n個步驟，做第一步有M₁種不同的方法，做第二步有M₂種不同的方法，…，做第n步有M_n種不同的方法，那么完成這件事就有M₁×M₂×…×M_n種不同的方法．
（2）是統籌優化問題，因為等候的總時間與等候的人數和每個人需要的時間有關，在人數不變的情況下，需要讓用時最少的先打水．