Question

20．如圖，梯形ABCD中上底為2，下底為3，三角形ADO的面積為12，那么梯形ABCD的面積為多少？

Answer 1

分析 因?yàn)锳B∥DC，所以$\frac{AB}{DC}=\frac{AO}{OC}=\frac{BO}{OD}$，又AB=2，DC=3，所以$\frac{AB}{DC}$=$\frac{AO}{OC}$=$\frac{BO}{OD}$=2：3．然后利用三角形面積之間的關(guān)系，解決問(wèn)題．

解答 解：因?yàn)锳B∥DC，
所以$\frac{AB}{DC}=\frac{AO}{OC}=\frac{BO}{OD}$，
又AB=2，DC=3，
所以$\frac{AB}{DC}$=$\frac{AO}{OC}$=$\frac{BO}{OD}$=2：3
在△AOD與△DOC中，因其高相等，且
AO：OC=2：3，所以S_△ADO：S_△DOC=2：3
而S_△ADO=12，所S_△DOC=18．
同理，在△COD與△BOC中，因BO：OD=2：3，
且在相應(yīng)邊上的高相等，故S_△BOC：S_△DOC=2：3
即S_△BOC=12．
在△AOB與BOC中，因AO：CO=2：3，且其在相應(yīng)邊上的高相等，故S_△AOB：S_△BOC=2：3．
故S△AOB=8，
綜上，S_梯形=S_△AOB+S_△BOC+S_△COD+S_△AOD
=8+12+18+12
=50．
答：梯形ABCD的面積為50．

點(diǎn)評(píng) 此題考查了三角形的面積公式以及底一定時(shí)面積與高成正比的性質(zhì)的靈活應(yīng)用．