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有一摞100張卡片由小馬拿著,他從最上面的一張開始按如下的順序進(jìn)行操作:把最上面的第一張卡片舍去,把下一張卡片放在這摞卡片的最下面.再把原來的第三張卡片舍去,把下一張卡片放在最下面.反復(fù)這樣做,直到手中只剩下一張卡片,那么剩下的這張卡片是原來那一摞卡片的第幾張?
分析:可以從最簡(jiǎn)單的不失題目性質(zhì)的問題入手,尋找規(guī)律,列表如下:
卡片總數(shù) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17
剩下第幾張 1 2 2 4 2 4 6 8 2 4 6 8 10 12 14 16 2
若設(shè)這一摞卡片的張數(shù)為N,觀察上表可知:
當(dāng)N=2a時(shí),剩下的這張卡片是原來一摞卡片的2a張;
當(dāng)N=2a+M時(shí),剩下的這張卡片是原來那一摞卡片的第(N-2a)張.
求出N=100時(shí)的結(jié)果即可.
解答:解:設(shè)這一摞卡片的張數(shù)為N,則:
當(dāng)N=2a時(shí),剩下的這張卡片是原來一摞卡片的2a張;
當(dāng)N=2a+M時(shí),剩下的這張卡片是原來那一摞卡片的第(N-2a)張.
取N=100,26=64;
100-64=36;
36×2=72.
答:剩下的這張卡片是原來那一摞卡片的第72張.
點(diǎn)評(píng):此題實(shí)質(zhì)上是著名的約瑟夫斯問題,先根據(jù)部分?jǐn)?shù)據(jù)找出規(guī)律,再根據(jù)規(guī)律進(jìn)行求解.
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