Question

小明家要掛三種不同顏色的燈，商店里有紅白藍綠四種顏色的燈選擇，小明爸爸有

4

種選等的方法，選好的燈有

6

種掛法．

Answer 1

分析：（1）如果先確定一種顏色的燈，有4種選擇；那么第二種顏色的燈就有（4-1=3）種選擇；第三種顏色的燈就有（4-1-1=2）種選擇；由于每種情況有3×2×1種可能，由于有重復情況，即可求出小明爸爸選燈的方法有：4×3×2÷（3×2×1）；
（2）選好的燈如果先確定一種顏色的燈，有3種選擇；那么第二種顏色的燈就有（3-1=2）種選擇；第三種顏色的燈就有（3-1-1=1）種選擇；然后就可求出選好的燈的掛法有：3×2×1，然后解答即可．

解答：解：（1）4×3×2÷（3×2×1），
=24÷6，
=4（種）；
（2）3×2×1=6（種）．
答：小明爸爸有4種選燈的方法，選好的燈有6種掛法．
故答案為：4；6．

點評：本題應用了排列組合中的乘法原理，做一件事，完成它需要分成n個步驟，做第一 步有m₁種不同的方法，做第二步有m₂種不同的方法，…，做第n步有m_n種不同的方法．那么完成這件事共有 N=m₁m₂m₃…m_n 種不同的方法．