Question

15．某校本學期男生人數比原來增加了$\frac{1}{5}$，而女生人數比原來減少了$\frac{1}{10}$，結果全校總人數比原來增加了$\frac{1}{15}$，求原來女生占總人數的幾分之幾？（列算式解答）

Answer 1

分析 將總人數當作單位“1”，設女生原來占總人數的x，則男生占總人數的1-x，男生比原來增加了$\frac{1}{5}$，即男生現是原來的1+$\frac{1}{5}$，即是此時占原來總人數的（1-x）×（1+$\frac{1}{5}$），女生減少了$\frac{1}{10}$，即是原來的1-$\frac{1}{10}$，則此時女生占原來總人數的（1-$\frac{1}{10}$）x，則此時總人數是原來的（1-x）×（1+$\frac{1}{5}$）+（1-$\frac{1}{10}$）x，又此時校總人數比原來增加了$\frac{1}{15}$，由此可得：（1-x）×（1+$\frac{1}{5}$）+（1-$\frac{1}{10}$）x=1+$\frac{1}{15}$．

解答 解：設女生原來占總人數的x，可得：
（1-x）×（1+$\frac{1}{5}$）+（1-$\frac{1}{10}$）x=1+$\frac{1}{15}$
           （1-x）×1$\frac{1}{5}$+$\frac{9}{10}$x=1$\frac{1}{15}$
              1$\frac{1}{5}$-1$\frac{1}{5}$x+$\frac{9}{10}$x=1$\frac{1}{15}$
                       $\frac{3}{10}$x=$\frac{2}{15}$
                          x=$\frac{4}{9}$
答：女生原來占總人數的$\frac{4}{9}$．

點評 完成本題要注意分析所給條件，然后設未知數根據題目中數量關系列出方程是完成本題的關鍵．