Question

九張紙上各寫著1到9中的一個自然數(shù)（不重復(fù)），甲拿的兩張紙上的數(shù)字的和是10，乙拿的兩張紙上的數(shù)字的差是1，丙拿的兩張紙上的數(shù)字的積是24，丁拿的兩張紙上的數(shù)字的商是3，那么，最后剩下的一張紙上的數(shù)字是

7

．

Answer 1

分析：先分別求出甲拿的兩張數(shù)字和是10的可能的兩個數(shù)，乙拿的兩張數(shù)字差是1的可能的兩個數(shù)，丙拿的兩張數(shù)字積是24的可能的兩個數(shù)，丁拿的兩張數(shù)字商是3的可能的兩個數(shù)，在再利用假設(shè)法，得出甲、乙、丙與丁所拿的兩個數(shù)，最后求出剩下的一張紙上的數(shù)字．

解答：解：甲拿的兩張數(shù)字和是10，有可能是1和9，2和8，3和7，4和6；
乙拿的兩張數(shù)字差是1，有可能是9和8，8和7，7和6，6和5，5和4，4和3，3和2，2和1；
丙拿的兩張數(shù)字積是24，有可能是3和8，4和6；
丁拿的兩張數(shù)字商是3，有可能是9和3，6和2，3和1；
先從可能最小的丙分析，
（1）如果丙是3和8，則丁不可能拿3和1、9和3，因為都有3，只能拿6和2，則甲只能拿1和9（因為其他對都有之前出現(xiàn)的數(shù)），乙就拿5和4這對（同上），所以剩下7；
（2）如果丙是4和6，丁就可以拿9和3，或3和1，①丁拿9和3時，甲只能拿2和8，乙就不能拿，所以不成立；②丁拿3和1，甲就拿2和8，乙就不能拿，也不成立．
綜上所述，剩下的一張是7；
答：最后剩下的一張紙上的數(shù)字是7．
故答案為：7．

點評：本題主要是先求出甲、乙、丙與丁所拿的可能的兩個數(shù)的解集，再按其他條件逐一篩選、剔除，求得答案．