Question

將2013顆糖果放入63個盒子中，每個盒子中都有糖果，則至少有

 

個盒子里的糖果一樣多．

Answer 1

分析：從最不利情況考慮，如果第1個盒子放1顆糖，第2個盒子放2顆糖，…那么63個盒子需要：（63+1）×63÷2=2016顆糖＞2013顆，所以，按照上述放法，第62個盒子放完后，剩余 2013-（1+62）×62÷2=60（顆），把這60顆放在第63個盒子，與前面的第60盒子的糖果一樣多，所以至少有2個盒子里的糖果一樣多；據此解答．

解答：解：根據分析可得，
從最不利情況考慮，如果第1個盒子放1顆糖，第2個盒子放2顆糖，第3個盒子放3顆糖，…
那么63個盒子需要：（63+1）×63÷2=2016顆糖，2016顆＞2013顆，
所以，按照上述放法，第62個盒子放完后，剩余 2013-（1+62）×62÷2=60（顆），
把這60顆放在第63個盒子，與前面的第60盒子的糖果一樣多，
所以至少有2個盒子里的糖果一樣多；
答：至少有2個盒子里的糖果一樣多．
故答案為：2．

點評：本題結合等差數列考查了抽屜原理問題，本題的解答思路是：要從最不利情況考慮，先滿足最多能有幾個盒子中糖果塊數不同，然后把剩余的放在最后一個盒子里，問題即可解決．