Question

將一塊邊長為12cm的有缺損的正方形鐵皮（如圖）剪成一塊無缺損的正方形鐵皮，則剪成的正方形鐵皮的面積的最大值是（　　） 

cm

2

．

A．100.55

B．110.25

C．99.05

D．111.25

Answer 1

分析：將一塊邊長為12厘米的有缺損的正方形鐵皮（如圖）剪成一塊無缺損的正方形鐵皮，要考慮剪去的最少，還要求仍然是正方形，則有下列剪法是比較大的，其他剪法更小．分別求出三種情況下剪成的正方形鐵皮的面積，比較大小，求出最大值，即可得解．

解答：解：如圖1所示，使A′B=BC′=C′D′=D′A′=12-3=9（厘米），則正方形A′BC′D′的面積為9×9=8l（平方厘米）．
如圖2所示，使AA′=BB′=CC′=DD′=3（厘米），則正方形A′B′C′D′的面積為
12×12-4×

1

2

×3×（12-3）=90（平方厘米）．
如圖3所示，連接AC交曲線于點A′，使A′B′=B′C=CD′=D′A′．觀察圖3可知
A′B′=12-1.5=10.5（厘米）．（注：A′B′的長度在（10.5士0.2）厘米之間均可．連接AC與缺損的邊緣交與A'點，過A'分別作AB和AD的平行線A'B'和A'D'，A'D'延長與AB交與一點H，A'H是缺損三角形的中位線，根據中位線的性質，同樣平分另一邊，因此AH的長是3除以2等于1.5，A'B'=BH=AB-AH=12-1.5=10.5，當然，這只是一個近似值）
于是正方形A′B′CD′的面積為10.5×10.5=110.25（平方厘米）．

因為81＜90＜110.25，所以剪成的正方形鐵皮的面積最大為110.25平方厘米．
答：剪成的正方形鐵皮的面積最大為110.25平方厘米．
故選：B．

點評：此題考查了最大和最小問題，剪成的正方形鐵皮的面積最大，則材料的應用最節約．在生活實際中要求我們要多動腦筋．