Question

把一個長6cm，寬5cm，高4cm的長方體削成一個最大的圓柱，這個圓柱的表面積和體積分別是多少？

Answer 1

考點：圓柱的側面積、表面積和體積

專題：平面圖形的認識與計算

分析：削出的圓柱的方法有三種情況：（1）以5厘米為底面直徑，4厘米為高；（2）以4厘米為底面直徑，6厘米為高；（3）以4厘米為底面直徑，5厘米為高，再圓柱的體積公式是V=sh=πr²h，分別計算出它們的體積即可判斷怎么削的圓柱最大；再利用圓柱的表面積公式S=2×πr²+πd×h解答即可．

解答： 解：（1）以5厘米為底面直徑，4厘米為高
3.14×（5÷2）²×4
=3.14×6.25×4
=19.625×4
=78.5（立方厘米）

（2）以4厘米為底面直徑，6厘米為高
3.14×（4÷2）²×6
=3.14×4×6
=12.56×6
=75.36（立方厘米）

（3）以4厘米為底面直徑，5厘米為高
3.14×（4÷2）²×5
=3.14×4×5
=3.14×20，
=62.8（立方厘米）
因為75.8＞75.36＞62.8
所以這個圓柱的體積最大是75.8立方厘米，

所以表面積：3.14×（5÷2）²×2+3.14×5×4
=3.14×12.5+31.4×4
=3.14×（12.5+40）
=3.14×52.5
=164.85（平方厘米）
答：這個圓柱的表面積是164.85平方厘米，體積是78.5立方厘米．

點評：此題考查了把長方體削成最大圓柱體的方法，以及圓柱的表面積和體積的計算公式．