Question

計算

1

2

+

3

4

+

7

8

+…+

1023

1024

         （x+0.5）：2

1

2

=（x-4）：

1

4

．

Answer 1

分析：（1）通過觀察發現，每個分數的分母比分子大1，于是我們采取用1減去每個分數的辦法，原式變為1-

1

2

+1-

1

4

+1-

1

8

+…+1-

1

1024

，然后把1加在一起，分數加在一起，即1+1+1+…+1-（

1

2

+

1

4

+

1

8

+…+

1

1024

），每個分數可以拆分為兩個分數相減的形式，然后通過加減相抵消的方法，得出結果；
（2）先根據比例的性質改寫成 2

1

2

×（x-4）=

1

4

×（x+0.5），把0.5化為分數

1

2

，進一步計算為 2

1

2

x-10=

1

4

×（x+

1

2

），運用乘法分配律變為2

1

2

x-10=

1

4

x+

1

8

，根據等式的性質解答即可．

解答：解：（1）

1

2

+

3

4

+

7

8

+…+

1023

1024

，
=1-

1

2

+1-

1

4

+1-

1

8

+…+1-

1

1024

，
=1+1+1+…+1-（

1

2

+

1

4

+

1

8

+…+

1

1024

），
=10-（1-

1

2

+

1

2

-

1

4

+

1

4

-

1

8

+…+

1

512

-

1

1024

），
=10-（1-

1

1024

），
=10-1+

1

1024

，
=9

1

1024

；

（2）（x+0.5）：2

1

2

=（x-4）：

1

4

，
       2

1

2

×（x-4）=

1

4

×（x+0.5），
            2

1

2

x-10=

1

4

×（x+

1

2

），
            2

1

2

x-10=

1

4

x+

1

8

，
        （2

1

2

-

1

4

）x=10

1

8

，
              

9

4

x=

81

8

，
                 x=

81

8

×

4

9

，
                 x=

9

2

．

點評：（1）考查了分數的拆項，通過拆分法解題，拆開后的分數可以相互抵消．
（2）考查了方程的解法，在解方程時，應根據等式的性質解答．