Question

有4堆石子，分別有7個，11個，14個和20個．小姚和小唐二人做取石子游戲，規定兩人輪流取，每人每次都可以從某兩堆取出任意多個，但不能同時從3堆或者4堆中取，當然也不能只從一堆中取石子或不取，勝利條件是當自己取完某一次后，自己的對手無法再取．那么如果小姚想保證獲勝，應該先取還是后取？怎么取？請寫出詳細的策略和過程．

Answer 1

分析：為方便假設，4堆石子，分別為A、B、C、D，第一種情況，對方取其中兩堆全部，如A全部、B全部，小姚取CD全部；第二種情況，對方取其中一堆全部，另一堆部分，如A全部、B部分，小姚取剩下3堆其中2堆的全部；第三種情況，在開始對方取其中兩堆部分后，小姚的取法就是必須一直保持4堆都至少有3堆以上數量一致（但不能為1個）；最后在對方取得有其中1堆剩下1個時，小姚取另外兩堆各剩下1個；或當對方取得兩堆各剩下1個時，小姚把剩下另兩堆也取得剩下各1個，由此小姚即可獲勝．

解答：解：為方便假設，4堆石子，分別為A、B、C、D，
第一種情況，對方取其中兩堆全部，如A全部、B全部，小姚取CD全部；
第二種情況，對方取其中一堆全部，另一堆部分，如A全部、B部分，小姚取剩下3堆其中2堆的全部；
第三種情況，在開始對方取其中兩堆部分后，小姚的取法就是必須一直保持4堆都至少有3堆以上數量一致（但不能為1個）；
最后在對方取得有其中1堆剩下1個時，小姚取另外兩堆各剩下1個；
或當對方取得兩堆各剩下1個時，小姚把剩下另兩堆也取得剩下各1個，
由此小姚即可獲勝，
答：如果小姚想保證獲勝，應該讓對方先取，具體要看對方如何取，即分以上三種情況，按上述取法即可獲勝．

點評：解答此題的關鍵是，先讓對方取，然后根據對方的取法，確定自己的取法，由此能夠獲勝．