Question

盒子里裝著分別寫有1、2、3、…134、135的紅色卡片各一張，從盒中任意摸出若干張卡片，并算出這若干張卡片上各數的和除以17的余數，再把這個余數寫在另一張黃色的卡片上放回盒內，經過若干次這樣的操作后，盒內還剩下兩張紅色卡片和一張黃色卡片，已知這兩張紅色的卡片上寫的數分別是19和97，那張黃色卡片上所寫的數是（　　）

A．2

B．3

C．4

D．5

Answer 1

分析：因為每次若干個數，進行了若干次，所以比較難把握，不妨從整體考慮，之前先退到簡單的情況分析：假設有2個數20和30，它們的和除以17得到黃卡片數為16，如果分開算分別為3和13，再把3和13求和除以17仍得黃卡片數16，也就是說不管幾個數相加，總和除以17的余數不變，回到題目，解決問題．

解答：解：1+2+3+…+134+135
=136×135÷2
=9180，
9180÷17=540，
135個數的和除以17的余數為0，
而19+97=116，
116÷17=6…14，
所以黃卡片的數是17-14=3．
答：那張黃色卡片上所寫的數是3．
故選：B．

點評：此題解答的關鍵在于從整體考慮，從簡單的情況分析求解．