【題目】將自然數從1開始，順次排成如圖所示的螺旋形，其中2，3，5，7，…處為拐點，請問：
（1）第30個拐點處的數是多少？
（2）前30個拐點處的各數之和是多少？
【答案】（1）241．（2）2630．
【解析】
試題分析：第1個拐點處的數是1+1=2，第3個拐點處的數是1+1+3=5，第5個拐點處的數是1+1+3+5=10，…，可得當n為奇數時，第n個拐點處的數是：1+（1+3+5+…+n）；第2個拐點處的數是1+2×1=3，第4個拐點處的數是1+2×（1+2）=7，…，可得當n為偶數時，第n個拐點處的數是：1+2×（1+2+3+…+
）；
（1）第30個拐點處的數是：1+2×（1+2+3+…+15），據此解答即可；
（2）分別求出第1、2個，第3、4個，…、第29、30個的拐點處的個數之和；然后相加，求出前30個拐點處的各數之和是多少即可．
解：根據分析，可得
當n為奇數時，第n個拐點處的數是：1+（1+3+5+…+n）；
當n為偶數時，第n個拐點處的數是：1+2×（1+2+3+…+）；
（1）第30個拐點處的數是：
1+2×（1+2+3+…+15）
=1+2×120
=241；
答：第30個拐點處的數是241．
（2）根據n為奇數、偶數時，第n個拐點處的數的表達式，可得
第1個、第2個拐點處的數的和是：1+1+（1+2）=5，
第3、4個拐點處的各數之和是：1+1+（1+2+3+4）=12，
第5、6個拐點處的各數之和是：1+1+（1+2+3+4+5+6）=23，
第7、8個拐點處的各數之和是：1+1+（1+2+3+4+5+6+7+8）=38，
…，
第29、30個拐點處的各數之和是：1+1+（1+2+3+4+…+29+30）=467，
因為12﹣5=7，23﹣12=11=7+4，38﹣23=15=11+4，…，
所以每個和與它前面的和的差分別是7、11、15、…，
它是一個首項是7，公差是4的等差數列，
因此前30個拐點處的各數之和是：
5+12+23+38+57+80+107+138+173+212+255+302+353+408+467=2630．
答：前30個拐點處的各數之和是2630．
名校課堂系列答案科目：小學數學 來源： 題型：
【題目】（11分）下面是某數碼照相機廠 2006﹣﹣2009年兩種型號照相機產量統計表．
單位：萬臺
型號
年份 2006年 2007年 2008年 2009年
甲種照相機 15 23 30 40
乙種照相機 10 18 25 45
根據表中的數據，完成下面統計圖
（1）完成上面統計圖．
（2）哪種照相機增長的較快？
（3）2009年乙種相機是甲種相機的幾分之幾？
（4）2006年到2009年甲種相機的平均年產量是多少萬臺？
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科目：小學數學 來源： 題型：
【題目】如圖是我國2001﹣﹣2004年廢水排放量統計圖．
根據統計圖完成統計表：
年份 排放量/億噸 名稱 | 2001 | 2002 | 2003 | 2004 |
工業廢水 | ||||
生活廢水 |
（1）我國工業廢水排放量從2001﹣﹣2004年發生了怎樣的變化？
（2）我國生活廢水排放量從2001﹣﹣2004年發生了怎樣的變化？
（3）根據圖中的信息，談談你的想法．
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科目：小學數學 來源： 題型：
【題目】北京飯店營業時間如圖：
（1）飯店上午的營業時間是從中午_____到下午_________；晚上的營業時間是從下午_______到晚上__________。
（2）一天共營業多長時間？
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科目：小學數學 來源： 題型：
【題目】看圖列兩道乘法算式和兩道除法算式。
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科目：小學數學 來源： 題型：
【題目】同學們站隊，可以采用下面的方式進行記錄。例如：
(1)如果有35名同學站隊，每8人站成一排，可以記錄為：35→8=( )。（不用寫等式）
(2)現有A名同學站隊，如果A→5=0，那么A的個位數字是( )或( )。
(3)現有17名同學站隊，如果17→B=3，那么B可能是( )。（寫出所有情況）
(4)無論有多少名同學站隊，每m人站成一排，剩余人數一定是總人數的個位數字，那么m=( )。
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科目：小學數學 來源： 題型：
【題目】四年級同學喜歡的運動項目統計圖．
（1）男生最喜歡的運動項目是 ，女生最喜歡的運動項目是 ．
（2）全班喜歡 運動的人最多．
（3） 運動，男生和女生喜歡的人數最接近．
（4）你能提出什么數學問題？
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