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【題目】【2018江蘇南京師大附中、天一、海門、淮陰四校高三聯考如圖,一只螞蟻從單位正方體的頂點出發,每一步(均為等可能性的)經過一條邊到達另一頂點,設該螞蟻經過步回到點的概率

(I)分別寫出的值;

(II)設頂點出發經過步到達點的概率為,求的值;

(III)求

【答案】(I);(II);(III)

【解析】試題分析

(1)由題意得經過1步不可能從點A回到點A,經過2步從點A回到點A的方法有3種,即A-B-A;A-D-A;,且選擇每一種走法的概率都是由此可得所求概率.(2)為奇數和偶數兩種情況討論可得結論.(3)結合(2)中的結論,分四種情況可得,又,故可得,于是得到

從而可得結論

試題解析:

(1)

(2)由于頂點出發經過步到達點的概率為

則由出發經過步到達點 的概率也是并且由出發經過步不可能到這四個點,

所以當為奇數時,所以

為偶數時,

(3)同理,由分別經步到點的概率都是,由出發經過再回到

的路徑分為以下四類:

經歷步到,再經步回到,概率為

經歷步到,再經步回到,概率為

經歷步到,再經步回到,概率為

經歷步到,再經步回到,概率為

所以

所以

所以

綜上所述,

練習冊系列答案
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(1)根據上圖填一填。

睡眠時間

8時

8時30分

9時

9時30分

10時

10時30分

人數

________

________

________

________

________

________

(2)三(2)班一共有________人。

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